રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના અર્ધ-આયુષ્યની વ્યાખ્યા લખો અને તેનો ક્ષય અચળાંક સાથેનો સંબંધ મેળવો.

(N/A) રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનું અર્ધ-આયુષ્ય એટલે તે સમયગાળો જેમાં રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસની સંખ્યા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા અડધી થઈ જાય છે.
ધારો કે $t = 0$ સમયે ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સંખ્યા $N_0$ છે. એક અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2}$ પછી,ન્યુક્લિયસની સંખ્યા $N$ એ $N_0 / 2$ થાય છે.
રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ:
$N = N_0 e^{-\lambda t}$
$N = N_0 / 2$ અને $t = T_{1/2}$ મુકતા:
$\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$
$\frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}$
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા:
$\ln(1/2) = -\lambda T_{1/2}$
$-\ln(2) = -\lambda T_{1/2}$
$\ln(2) = \lambda T_{1/2}$
$\ln(2) \approx 0.693$ હોવાથી:
$0.693 = \lambda T_{1/2}$
તેથી,સંબંધ નીચે મુજબ છે:
$T_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}$
આમ,રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું અર્ધ-આયુષ્ય તેના ક્ષય અચળાંક $\lambda$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે અને તે નમૂનામાં હાજર ન્યુક્લિયસની સંખ્યા પર આધારિત નથી.